Un modelo simple de economía cerrada en el cual la renta está determinada por el gasto.
(debido a J.M. Keynes)
Notación:
I = inversión planeada
E = C + I + G = gasto planeado
Y = PIB real = gasto efectivo
Diferencia entre gasto planeado y efectivo = inversión imprevista en existencias
Elementos del aspa Keynesiana
C =C(Y −T)
I =I
G =G, T =T
E =C(Y −T)+I +G
Y = E
Función de consumo:
Por ahora, la inversión planeada es exógena:
Gasto planeado: Condición de equilibrio
Variables de política:
Gasto efectivo = Gasto planeado
Consideremos la renta o ingreso nacional (Y) como la suma de todos los bienes y servicios producidos en un período, por ejemplo, un año. Ahora bien, algunos de esos bienes y servicios han servido para el consumo de los habitantes del país, es decir (C) será el consumo, otros habrán servido para que las empresas puedan reponer sus necesidad de capital para producir (maquinaria, herramientas, materias primas, etcétera), esto lo llamaremos inversión (I); por su parte, el gobierno del país también ha intervenido en la economía consumiendo bienes y servicios para hacerlos públicos o ha intervenido mediante empresas públicas en el mercado, a lo que llamaremos gasto público (G). También se han importado bienes del exterior, mediante las importaciones (M) y se han exportado al exterior, mediante la exportaciones (X). Entonces, podemos representar la renta como esta suma:(1a).
La razón por la que las importaciones pasan "restando", es la siguiente: el lado de la ecuación Y + M representa en qué hemos usado todo el dinero empleado en el periodo, el total de producción nacional de bienes y servicios, y de importaciones, y en eso ha tenido que emplearse todo lo que se ha demandado durante el periodo: C + I + G + X (ya que algunas de estas variables en parte han tomado de la producción nacional y en parte de las importaciones). Por tanto Y + M = C + I + G + X, y pasando M al otro lado, tenemos la relación (1a). Podemos simplificar y llamar a las dos últimas variables "Exportaciones netas", y presentarlo así:
(1b)
Hay que introducir ahora factores que influyen el consumo. El consumo se supone que será una parte de la renta disponible de los consumidores. Pero, ¿Qué es la Renta disponible? Podríamos pensar que es Y, pero como el gobierno necesita parte de esa renta para financiar el gasto público (G), podemos suponer que la renta disponible es la renta Y después de que el gobierno ha retenido una parte en forma de impuestos, y los presentamos de forma simplificada por una tasa impositiva (t) (Con 0<= t <=1, si bien t = 0 o t ='1 serían casos demasiado improbables en la realidad). Así pues, la renta disponible será (1-t)Y. Ahora bien, el consumidor, normalmente, no se la gastará toda en consumo, sino solo una parte, podemos suponer que por término medio todos tienen la misma propensión al consumo, y la llamamos (c) a esa propensión. Por tanto, el Consumo privado ser
Otro supuesto que se suele hacer es que la Inversión privada se ve negativamente afectada por los tipos de interés del dinero. Cuando éstos son altos, como las empresas tienden a pedir créditos bancarios para equipar sus medios de producción, tienden a invertir menos porque invertir más significa tener que pagar más de intereses y de principal. Esto lo podemos representar así: La Inversión tiene un nivel máximo posible (Im) y disminuye linealmente con los tipos de interés, o sea:
Donde b representa la sensibilidad de las empresas privadas al tipo de interés bancario e i ese tipo de interés. Nuestro modelo ahora es así:
La cuestión es que en este modelo vemos que la misma variable, la renta, aparece en los dos lados de la ecuación. Esto puede interpretarse como una relación dinámica, o sea, el valor de Y en la izquierda va a depender del valor que tuvo en el pasado, en la derecha de la ecuación, y del resto de los valores de las variables. E irá cambiando periodo tras periodo.
Sin embargo, si suponemos que las otras variables no cambiaran, si los parámetros fueran constantes durante suficiente tiempo, y además el gasto público G estuviera exógenamente generado, entonces posiblemente la renta llegaría a no cambiar tampoco con el tiempo, alcanzando lo que se llama el valor de equilibrio. Podemos hallar este valor de equilibrio:
(2a)
Con esta ecuación, también llamada curva IS, se pueden hacer diversos análisis viendo como cambiaría la renta de equilibrio si variaran los parámetros o las variables implicadas. Esta curva refleja los valores de renta (Y) y tipo de interés (i) para los cuales el mercado de bienes y servicios está en equilibrio. Existe sin embargo una diferencia importante si se considera que el gasto no es exógeno sino endógeno y dado por el nivel de impuestos: G = tY, ya que en este caso la renta de equilibrio sería:
(2b)
Obsérvese que la hipótesis de exogeneidad del gasto público no es inocente, ya que la conclusión sobre el efecto del aumento de los impuestos es contraria en (2a) y (2b) ya que calculando las derivadas siguientes se tiene:
Es decir en el modelo de gasto público endógeno un aumento de los impuestos conduce a una disminución de la renta, mientras que en el modelo gasto público igual a los impuestos (no-déficit) el aumento del tipo impositivo conduce a aumentos de renta.
Curva LM
Existe una curva que es complementaria de esta, llamada LM. Veamos en qué consiste: Los agentes demandan dinero para poder actuar en el mercado. El dinero interesa en términos reales, no nominales. ¿Qué quiere decir esto? Que importan los niveles de precios. La oferta de dinero depende del Banco Central del país, que es el único organismo que puede emitir dinero, pero este luego deja que el resto de los bancos lo distribuyan y cobren intereses por prestarlo. En cualquier caso, la Demanda Monetaria se puede representar como el cociente de dos variables, M, la cantidad total de dinero en la economía, y P, los niveles de precios. Es decir (M/P). Esa demanda se puede suponer que depende así del resto de la economía: a mayor nivel de renta, se demandará más dinero para comprar en los mercados, pero un mayor tipo de interés disuadirá generalmente de demandar dinero, ya que este debe ser reintegrado cuando se pide como préstamo. De ahí que se represente la demanda así:
Si suponemos que la oferta y demanda monetarias están igualadas en el mercado monetario, podemos coger la ecuación anterior y despejar la renta:
(3)
Que es una curva que relaciona los niveles de renta y de tipos de interés para los que el mercado monetario está en equilibrio. Ésta es la curva LM.
Equilibrio IS-LM
Si tomamos las curvas IS y LM (muy simples por ser este un modelo de ejemplo), (2a) y (3), y las juntamos obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables, que serán la renta y el tipo de interés:
Podemos despejar, usando los métodos para sistemas de ecuaciones lineales, y obtener los valores de Y e i en función de todos los demás parámetros y variables y usar las funciones resultantes para estudiar como variarán los niveles de renta y tipo de interés en el equilibrio cuando varíen los parémetros o las variables exógenas. Es más, podemos obtener la curva de Demanda Agregada, ya que podremos expresar la renta (Y) dependiendo de los niveles de precios (P). Esta curva tendría la siguiente expresión:
(4a)
Se puede reducir esta expresión a una del tipo Y=A+B/P, que muestra claramente que se trata de una curva decreciente en P. Si hubieramos partido de (2b) y (3) el resultado final habría sido:
(4b)
Si además desarrolláramos una curva de oferta agregada que relacionara niveles de salarios, de trabajo, de precios y de renta producida, podríamos cruzarla con la de demanda agregada y determinar por completo la renta, los niveles de precios, de empleo y otros en cada momento dado y estudiar como las políticas monetarias y fiscales del gobierno podrían influir, por ejemplo, en conseguir los niveles adecuados de precios o de empleo.
Dato relevante: Se puede aplicar el modelo de estática comparativa de IS-LM para explicar la ley de Say que dice que la oferta iguala a la demanda.
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